|
 Там, где у нас было напряжение и
разность потенциалов, добавьте такую формулу:  .
   Вот точка  , вот точка , эта кривая , и смысл такой: вот эта формула –
универсальный железный рецепт для нахождения разности потенциалов. Если вы
когда-нибудь сталкиваетесь с требованием или потребностью найти разность
потенциалов между двумя точками, значит, рука должна автоматически писать эту
формулу, а когда мы её напишем, потом можно думать. Слова «разность потенциалов»
должны просто рефлекторно вызывать вот эту формулу.
О чём речь? В чём рецепт? Если вам надо найти разность потенциалов между
одной точкой и другой, когда напряжённость поля во всём пространстве задана
(вектор напряжённости поля), рецепт: соедините точку 1 с точкой 2 кривой и вычислите вот такой
интеграл  .
Результат не зависит от выбора пути, ну, и поэтому его можно всегда выбирать
наиболее разумным способом.
 Ну, к примеру,
что значит разумная выборка
? Вот допустим у вас силовые линии поля вот
такие радиальные кривые:
И вам надо найти потенциал вот точка
1 ну, а, допустим, вот точка 2. Как выбрать кривую, идущую из 1 в 2? Первая
мысль, конечно, взять её вот так: провести по линейке, по ней вычислять. Мысль,
конечно, быстрая, но не очень правильная, потому что во всех точках этой кривой
вектор переменный и направлен ещё под углом к прямой, и угол ещё меняется –
взять интеграл сложно. Зато, через точку 2 проведёте сферу и путь такой: вдоль
радиуса – раз, и потом вот по этой дуге – два. Вот разумный выбор кривой.
Почему? Потому что вот на этой ветке вектор  всюду параллелен прямой, интеграл
немедленно сводится просто к обыкновенному интегралу, а вот на этой ветке
вектор всюду
перпендикулярен кривой, и она никакого вклада не делает. Вот разумный выбор
кривой для нахождения разности потенциалов.
Ну, это в качестве примера. Если представлять себе конкретный вид поля,
то такая кривая легко находиться, учитывая, что у вас поля произвольной
конфигурации, сложной, не будут попадаться, ну, вот здесь у нас в процессе занятия
электродинамикой. Ну, конечно, если задано какое-нибудь такое, очень произвольное,
поле, то там нет возможности выбирать кривую специальным образом, ну и тогда
надо там линейку приложить, но это математическая проблема, можно посчитать.
Так, ладно, всё. Следующий пункт.
|
