Кинематика вращательного движения.

vA

vA a Dv

D l vB

r

a

Рис.5. К выводу центростре-

мительного ускорения

Частным примером нормального ускорения служит центростремительное ускорение, возникающее при равномерном движении точки по окружности. Если за малый промежуток времени Dt точка успевает по-вернуться на угол a, то как видно из рис.5, между перемещением Dl , радиусом r , приращением Dv и самой скоростью v можно записать следующее соотношение:

. ( 1-18 )

Из этого соотношения приращение скорости Dv равно: ( 1-19 )

Деля выражение ( 1-19 ) для приращения скорости на промежуток времени Dt, имеем: . (1- 20 )

Для случая вращательного движения полезными оказываются такие дополнительные кинематические характеристики как угловая скорость и угловое ускорение. Величина угловой скорости w определяется как отношение угла Dj, который описывает радиус-вектор точки за время Dt, т.е.

. ( 1-21 )

w

v

r

Dj Ds

Рис.6.К определению направ- ления угловой скорости.

При этом угловой скорости приписывается определенное направление, которое определяется следующим образом: направление отсчета угла определяется направлением вращения, а направление w определяется правилом правого буравчика - оно совпадает с движением оси буравчика, когда он вращается в направлении вращения материальной точки ( см. рис.6 ). Вектор углового ускорения b определяется через изменение уг-

ловой скорости вращения за время Dt. При этом направление b совпадает с направлением w, если за время Dt происходит увеличение скорости w и направление b противоположно вектору w, если за время Dt угловая скорость уменьшается. Таким образом

. ( 1- 22 )

При вращательном движении между линейной скоростью точки, направлен-

ной по касательной к окружности вращения существует определенная взаимосвязь. Действительно

[w r ] , ( 1-23 )

где квадратные скобки обозначают векторное произведение двух векторов - w и r.

Перейти на страницу: 1 2

 

Статистика

Ракурс в историю

История открытий в области строения атомного ядра

Изучение атомного ядра вынуждает заниматься элементарными частицами. Причина этого ясна: в ядрах атомов частиц так мало, что свойства каждой из них в отдельности не усредняются, а, напротив, играют определяющую роль.
История открытия закона Ома

Закон Ома устанавливает зависимость между силой тока I в проводнике и разностью потенциалов (напряжением) U между двумя фиксированными точками (сечениями) этого проводника.
История открытия основных элементарных частиц
Элементарные частицы в точном значении этого термина — первичные, далее неразложимые частицы, из которых, по предположению, состоит вся материя.