Поведение волны должно описываться волновым уравнением, и таким уравнением для микрочастицы является уравнение Шрёдингера.

При решении уравнения мы ограничимся лишь плоскими волнами и потому запишем его в виде:

.

В этом уравнении m

- масса частицы, i

- мнимая единица и U

- потенциальная энергия частицы. Функция Y

называется волновой функцией или просто Y

-функцией.

Согласно гипотезе де Бройля, полная энергия частицы связана с частотой соотношением E=ћ

w

. Поэтому, если U

не зависит от времени, волновая функция Y

может быть представлена как произведение некоторой функции , зависящей от координаты, и функции времени :

.

Выполнив дифференцирование по времени и сократив на множитель , мы получим уравнение Шрёдингера в виде

; .

Выражение в скобках по смыслу представляет собой кинетическую энергию частицы.

Как следует из уравнения, движение свободное электрона может быть описано плоской волной вида

; ;

; .

В общем, обыкновенная волна. Не совсем обыкновенным и совсем неясным остается только физический смысл волновой функции Y

. И об этом нам предстоит еще большой разговор. А пока - несколько слов о фазовой и групповой скоростях.

Групповая скорость

представляет собой скорость электрона в самом обычном смысле этого слова. А вот с фазовой скоростью не все так просто, как хотелось бы.

Казалось бы, здесь не должно возникнуть никаких проблем. Фазовая скорость

.

Но в это выражение входит потенциальная энергия, которая определяется в физике с точностью до произвольного слагаемого. Следовательно, и частота wопределена с точностью до произвольного слагаемого. И у нас нет средства экспериментально определить, например, для электрона справедливость выражения или измерить фазовую скорость.