|
2. Потенциал внутри проводника – константа. Ну, очевидно, напряжённость – это градиент потенциала, производная от потенциала, если напряжённость – ноль (это означает, что производная – ноль), сама функция – постоянная. Потенциал во всех точках проводника одинаков. Это утверждение верно для всех точек проводника вплоть до поверхности. Отсюда мораль:
3. Поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью. Ну, и отсюда:
4. Силовые линии поля ортогональны поверхности проводника.
Всё это можно резюмировать такой картинкой:
Скажем, имеем точечный заряд и проводник, внесённый в поле этого заряда. Произойдёт следующее: там, где силовые линии входят, сконцентрируется на поверхности проводника отрицательный заряд, скажем, электроны сюда подойдут, а на противоположной стороне появятся положительные заряды, это не скомпенсированные заряды ионов, из которых построена кристаллическая решётка.
Силовые линии поля будут ортогонально втыкаться в проводник, с другой стороны они будут исходить, опять же ортогонально к поверхности проводника. Ну, и, в общем-то, электрическое поле будет существенно изменено. Мы видим, что, если поверхность проводника будет внесена в поле заряда, вся конфигурация поля будет искажена. Если на проводник посадить заряд (либо снять с него часть электронов, либо насадить), этот заряд будет распределяться так, чтобы напряжённость внутри была равна нулю и чтобы поверхность проводника приняла во всех точках одинаковый потенциал.
Эту вещь полезно иметь в виду, тогда можно качественно представлять себе, как выглядит поле в окрестности заряженного проводника.
Я нарисую произвольный проводник и на него посажу заряд +q, ну, уединённый проводник (больше ничего нет). Какова будет структура поля? Соображения такие: поверхность эквипотенциальная, потенциал меняется непрерывно, значит, соседняя эквипотенциаль будет мало отличаться от этой. Вот, я могу более менее качественно нарисовать систему эквипотенциальных поверхностей. Дальше они будут так выпрямляться, и, в конце концов, на больших расстояниях орбитами будут сферы, как от точечного заряда. А теперь, силовые линии поля ортогональны этим поверхностям…
Вот такой ёж получился. Вот такая картина силовых линий.
Теперь немножко математики.
Мы имеем уравнение  . В пустоте  , учитывая, что  , мы получаем такое уравнение:  . Потенциал электрического поля в пустоте удовлетворяет уравнению  , которое называется уравнением Лапласа.
Математически эта проблема сводится к решению такого уравнения при заданных граничных условиях, что  на заданной поверхности).
|
