Другой пример – звуковая волна

.

Имеем синусоидальную звуковую волну. Как её создать? Источник колеблется с одной частотой (такой гул на одной частоте мы редко воспринимаем, он, кстати, очень раздражает). Если идёт такая волна определённой тональности, то, когда вы стоите, у вас в ухе давление со временем меняется и создаёт силу, которая давит на перепонку в ухе, колебания перепонки передаются в мозги, с помощью там разных передаточных устройств, и мы будем слышать звук. А что будет, если вы будете бежать вдоль волны со скоростью её распространения? Будет постоянное давление на перепонку и всё, не будет никакого звука. Правда, пример гипотетический, потому что, если в воздухе бежать со скоростью звука, то у вас будет так свистеть в ушах, что вам не будет не до восприятия этой струны.

Волна бежит со скоростью , но у нас такое соотношение: . Мы видим, что скорость – это та константа, которая стоит в уравнении.

Решением волнового уравнения является синусоидальная волна, бегущая со скоростью с.

А теперь вернёмся к уравнениям Максвелла. Мы там получили, что . Для магнитного поля аналогично. Такая функция удовлетворяет этому уравнению. При условии, что . Значит, должны быть электромагнитные волны, распространяющиеся с такой скоростью . И вот тут уже круг замкнулся. Максвелл получил волновое уравнение и определил скорость волны, а к тому времени было известно экспериментальное значение скорости света, и обнаружилось, что эти скорости равны.

1) Здесь я ввёл новый математический символ – частная производная, но чтоб не было недоразумений: . Удобнее писать вместо , потому что оно прямо содержит в себе указание на то, что нужно делать.

Между прочим, вот, в порядке упражнения полезно было бы для вас вычислить , и убедиться, что вы получите предыдущую формулу для напряжённости поля. Это, вот, для самопроверки (не в физике, а в математической квалификации), если вы её получите – это признак того, что вы владеете соответствующим в математике, если нет, –тогда пойдите к своему преподавателю мат. анализа, и пусть он вас там или научит, или накажет.

1) Там и по другим параметрам может быть разбиение, но здесь на проводники и диэлектрики.

1) Физические законы такие вообще, что, когда в них встречается дивергенция какого-то вектора, то у всякого физика непременно возникает желание интегрировать по объёму эту дивергенцию.