Утверждение 1

.Состояние частицы задаётся некоторым нормированным вектором в абстрактном пространстве,3) предполагается, что .

Утверждение 2

.Каждой наблюдаемой динамической переменной A (координаты, импульс, момент импульса …) ставится в соответствие эрмитов оператор .

Вектор переменной в абстрактном пространстве изображается столбцом, оператор, отвечающий этой переменной, в этом же пространстве будет изображаться квадратной матрицей. Кстати, эпитет «наблюдаемый» не для красного словца. Наблюдаемая переменная – это переменная, которую можно измерить.1)

Утверждение 3

.При измерении динамической переменной A (вот я подставляюсь под пулю, ловлю её и мерею её импульс) могут быть получены числа лишь из ряда собственных значений соответствующего ей оператора .

Сейчас мы это дело оформим более компактно. Если , то при измерении переменной A может быть получено одно из чисел α1, α2, …, αn.

Утверждение 4

.Вероятность того, что при измерении переменной A частицы в состоянии, задаваемом вектором , будет получено значение αn равна:

Третий постулат утверждает, что при измерении переменной A могут получаться лишь числа α1, α2, …, αn, какое из них получится при конкретном измерении, теория отказывается отвечать, но она говорит, что вероятность того, что будет получено значение αk, например α7, будет определяться по такому рецепту. Возьмите вектор состояния частицы, умножьте скалярно на собственный вектор, отвечающий этому собственному значению, получится комплексное число, найдите квадрат модуля этого числа, и вы получите вероятность того, что будет получено значение α7. Этот рецепт можно выразить в более доступной форме.

Векторы , собственные вектора оператора , они ортогональны, нормированы, их можно в этом абстрактном пространстве взять в качестве базисных векторов. Это означает, что произвольный вектор может быть выражен в этом базисе. Разложим вектор состояния по базису из собственных векторов оператора : . Тогда говорится, что (квадрат модуля проекции вектора на собственный вектор оператора) даст вероятность того, что при измерении переменной A будет получено значение (соответствующее собственное значение).

Утверждение 5

.Существует эрмитов оператор (гамильтониан) такой, что имеет место уравнение

уравнение Шрёдингера.

Короче говоря, существует оператор, который заведует изменением вектора состояния со временем. Малое изменение вектора за время будет равняться: . То есть подействуем на вектор в данный момент оператором , полученный вектор умножим на число , разделим на , и мы получим маленькое приращение вектора . Поскольку , можно себе представлять, что в абстрактном пространстве вектор вращается, вот этот маленький поворот определяется оператором .