Пусть система состоит из N частиц, а её состояние задаётся вектором тогда соответственно

(вероятность обнаружить частицу в элементе объёма ) = .

,

,

где .

В квантовой механике частицы одного сорта тождественны, принципиально неразличимы (рис. 11.1). Пусть у нас имеется две частицы, тогда

Как это может быть? Так как модуль вектора постоянен, то вектор может только вращаться вокруг начала координат: . Из условия нормировки следует: , это выполняется только в двух случаях: и . Так как , возможны две ситуации:

1. , волновая функция симметрична относительно перестановки пары тождественных частиц, такие частицы называются бозоны;

2. , это фермионы.

Принцип Паули гласит, что два фермиона не могут находиться в одном и том же состоянии.