Обнаружение волновых свойств микрочастиц свидетельствовало о том, что классическая механика не может дать правильного описания поведения подобных частиц. Возникла необходимость создать механику микрочастиц, которая учитывала бы также и их волновые свой­ства. Новая механика, созданная Шрёдингером, Гайзен­бергом, Дираком и другими, получила название волно­вой или квантовой механики.

Плоская волна де Бройля

(1)

является весьма специальным волновым образованием, соот­ветствующим свободному равномерному движению частицы в определенном направлении и с определенным импульсом. Но частица, даже в свободном пространстве и в особенности в си­ловых полях, может совершать и другие движения, описываемые более сложными волновыми функциями. В этих случаях полное описание состояния частицы в квантовой меха­нике дается не плоской волной де Бройля, а какой-то более сложной комплексной функцией , зависящей от коорди­нат и времени. Она называется волновой функцией. В частном случае свободного движения частицы волновая функция пере­ходит в плоскую волну де Бройля (1). Сама по себе волно­вая функция вводится как некоторый вспомогательный символ и не относится к числу непосредственно наблюдаемых величин. Но ее знание позволяет статистически предсказывать значения величин, которые получаются экспериментально и потому имеют реальный физический смысл.

Через волновую функцию определяется относительная ве­роятность обнаружения частицы в различных местах пространства. На этой стадии, когда говорится только об отношениях вероятностей, волновая функция принципиально определена с точностью до произвольного постоянного множителя. Если во всех точках пространства волновую функцию умножить на одно и то же постоянное (вообще говоря, комплексное) число, отличное от нуля, то получится новая волновая функция, описываю­щая в точности то же состояние. Не имеет смысла говорить, что Ψ равна нулю во всех точках пространства, ибо такая «вол­новая функция» никогда не позволяет заключить об относи­тельной вероятности обнаружения частицы в различных местах пространства. Но неопределенность в определении Ψ можно значительно сузить, если от относительной вероятности перейти к абсолютной. Распорядимся неопределенным множителем в функции Ψ так, чтобы величина |Ψ|2dV давала абсолютную вероятность обнаружения частицы в элементе объема простран­ства dV. Тогда |Ψ|2 = Ψ*Ψ (Ψ* - комплексно сопряжённая с Ψ функция) будет иметь смысл плотности ве­роятности, которую следует ожидать при попытке обнаружения частицы в пространстве. При этом Ψ будет определена все еще с точностью до произвольного постоянного комплексного мно­жителя, модуль которого, однако, равен единице. При таком определении должно быть выполнено условие нормировки:

(2)

где интеграл берется по всему бесконечному пространству. Оно означает, что во всем пространстве частица будет обнаружена с достоверностью. Если интеграл от |Ψ|2 берётся по определённому объёму V1 – мы вычисляем вероятность нахождения частицы в пространстве объёма V1.

Нормировка (2) может оказаться невозможной, если ин­теграл (2) расходится. Так будет, например, в случае пло­ской волны де Бройля, когда вероятность обнаружения частицы одинакова во всех точках пространства. Но такие случаи сле­дует рассматривать как идеализации реальной ситуации, в ко­торой частица не уходит на бесконечность, а вынуждена нахо­диться в ограниченной области пространства. Тогда нормиров­ка не вызывает затруднений.

Итак, непосредственный физический смысл связывается не с самой функцией Ψ, а с ее модулем Ψ*Ψ. Почему же в квантовой теории оперируют с волновыми функциями Ψ, а не непосредственно с экспериментально наблюдаемыми величина­ми Ψ*Ψ? Это необходимо для истолкования волновых свойств вещества - интерференции и дифракции. Здесь дело обстоит совершенно так же, как во всякой волновой теории. Она (во всяком случае в линейном приближении) принимает справед­ливость принципа суперпозиции самих волновых полей, а не их интенсивностей и, таким образом, достигает включения в тео­рию явлений интерференции и дифракции волн. Так и в кван­товой механике принимается в качестве одного из основных по­стулатов принцип суперпозиции волновых функций, заключающийся в следующем.