Основные идеи электродинамики Ампера таковы. Во-первых, взаимодействия электрических токов. Здесь делается попытка разграничить две характеристики состояний, наблюдаемой в электрической цепи, и дать им определение: это – электрическое напряжение и электрический ток. Ампер впервые вводит понятие “электрический ток”, и вслед за этим понятие “направление электрического тока”. Для констатации наличия тока и для определения его направления и “энергии” Ампер предлагает пользоваться прибором, которому он дал название гальванометра. Таким образом, Амперу принадлежит идея создания такого измерительного прибора, который мог бы служить для измерения силы тока.

Ампер считал нужным внести также уточнение в наименование полюсов магнита. Он назвал южным полюсом магнитной стрелки тот, который обращён на север, а северным полюсом тот, который направлен на юг.

Ампер чётко указывает на различие между взаимодействием зарядов и взаимодействием токов: взаимодействие токов, прекращается с размыканием цепи; в электростатике притяжение обнаруживается при взаимодействии разноимённых электричеств, отталкивания – при одноимённых; при взаимодействии токов картина обратная: токи одного направления притягиваются, а разных знаков – отталкиваются. Кроме того, он обнаружил, что притяжение и отталкивание токов в вакууме происходит так же, как в воздухе.

Перейдя к исследованию взаимодействий между током и магнитом, а также между двумя магнитами, Ампер приходит к выводу о том, что магнитные явления вызываются исключительно электричеством. Основываясь на этой своей идее, он высказывает мысль о тождестве природного магнита и контура с током, названного им соленоидом, то есть замкнутый ток должен считаться эквивалентным элементарному магниту, который можно себе представить в виде “магнитного листка” – бесконечно тонкой пластины магнитного материала. Ампер формулирует следующую теорему: какой угодно малый замкнутый ток действует на любой магнитный полюс так же, как будет действовать малый магнит, помещённый на месте тока, имеющий ту же магнитную ось и тот же магнитный момент. Мысль о тождестве действия магнитного листка и элементарного кругового тока подтвердилась математически посредством теоремы Ампера о преобразовании двойного интеграла по поверхности в простой интеграл по контуру.

Другой параграф рассматриваемого мемуара посвящён ориентировке электрических токов под действием земного шара. Ампер хотел проверить посредством электрических токов уже хорошо известный эффект: как действие земного поля влияет на склонение и наклонение магнитной стрелки. Опыты подтвердили, что Земля есть большой магнит, имеющий свои полюсы, способный действовать на другой магнит и на токи. Подтвердилось мнение Ампера о направлении земных электрических токов, и всё оказалось в полном согласии с Амперовой теорией магнетизма.

Второй фундаментальный труд Ампера, содержание которого перепечатывалось в других источниках, называется “О выводе формулы, дающей выражение для взаимодействия двух бесконечно малых отрезков электрических проводников”. Эта работа посвящена математическому выражению для силы взаимодействия между двумя бесконечно малыми токами, расположенными произвольно в пространстве. Ампер сделал здесь допущение, что силы приложены к срединам токов и действуют по прямой линии, проходящей через эти средины. Действие, по Амперу, должно зависеть от расстояния между токами и от углов между током с линией, соединяющий их середины. Сила взаимодействия, следовательно, должна была иметь общее выражение в таком виде:

df = ii¢ds ds¢/rn × Ф( e, q, q¢ ),

где i и i¢- электрические токи; ds и ds¢- длины элементов проводника; r – расстояние между срединами токов; q и q¢ - углы, образуемые элементами тока с линией между срединами; e - угол между самими элементами.