Перед началом измерений необходимо рассчитать календарь синусов высот и высот солнца. Для быстрого вычисления высот и синусов высот солнца наиболее удобно рассчитывать заранее календарь величин h и sin h для широты данной станции. Высота солнца h в момент t по истинному времени вычисляется по формуле:

sin h = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos τ ,

где φ – широта данной станции, δ – склонение солнца для данного дня, τ – часовой угол солнца, отсчитываемый от момента истинного полудня. С истинным временем наблюдения t величина τ связана соотношением:

τ = 15° (t – 12 ч).

Наиболее просто вести расчет h и sin h при условии, что уравнение времени равно нулю, т.е. среднее солнечное время совпадает с истинным. Тогда для установленных сроков наблюдения получаются следующие значения τ и cos τ:

6 ч 30 мин 9 ч 30 мин 12 ч 30 мин 15 ч 30 мин 18 ч 30 мин

τ° -82,5 -37,5 7,5 52,5 97,5

cos τ 0,130 0,793 0,991 0,609 -0,130

Так как среднее солнечное время наблюдения в большинстве случаев не совпадает с истинным, то в результате вычисления по приведенной формуле необходимо ввести поправку на отклонение момента наблюдения по истинному времени от момента, для которого произведен расчет.

Абсолютная величина этой поправки Δ (sin h) определяется формулой:

Δ (sin h) = cos φ cos δ sin τ Δ (τ),

где Δ(τ) означает отклонение истинного времени от расчетного, выраженное в радианной мере. Одна минута отклонения по времени соответствует величине Δ(τ) = 15' в угловой мере или Δ (τ) = 0,00436 – в радианной. До полудня поправка будет иметь положительный знак, если истинное время наблюдения больше расчетного для данного рока, и отрицательной, если оно меньше расчетного. После полудня в этих случаях знаки меняются на противоположные.

Наиболее удобно произвести вычисление Δ (sin h) для десятиминутного отклонения срока наблюдения от расчетного, т.е. для значения Δ(τ) = 0,0436. В таком случае для расчетных сроков получается:

6.30 9.30 12.30 15.30 18.30

τ˚ -82,5 -37,5 7,5 52,5 97,5

sin τ -0,991 -0.609 0,130 0,793 0.991

sin τ Δ(τ) 0.043 0.026 0.006 0.034 0.043

Для произведения sin τ Δ(τ) здесь указана его абсолютная величина. Если отступление срока наблюдения от расчетного составило n минут, то для получения величины Δ(sin h) в этом случае необходимо полученное выше значение sinτΔ(τ) умножить на 0,1 n.

Высота солнца h получается по исправленному значению синуса: sin h + Δ(sin h). Значения sin h вычисляются с точностью до 0,001.

Ниже приведен пример расчета sin h и h на определенной станции для определенной даты:

Пример. Вычислить величины sin h и h для широты φ = 58°01´ и даты 1/VII (склонение солнца δ = +23,1˚).

Сроки наблюдения по истинному времени

6.30 9.30 12.30 15.30 18.30

cosφcosδ 0,487 0,487 0,487 0,487 0,487

cosτ 0,130 0,793 0,991 0,609 -0,130

cosφcosδcosτ 0,063 0,386 0,483 0,297 -0,063

sinφsinδ 0,333 0,333 0,333 0,333 0,333

sin h 0,396 0,719 0,816 0,630 0,270

h˚ 23,3 46,0 54,7 39,1 15,7

Для

Δt = 10 мин 60,021 60,013 60,003 60,017 60,021

Δsin h

С учетом поправки Δsin h вычисляются значения sin h и h в случае несовпадения истинного времени наблюдения с расчетным сроком:

1. Наблюдение произведено в 6 ч 35 мин истинного времени, т.е. на 5 мин позже расчетного срока. В этом случае

sin h = 0,396 + 0,021*0,5 = 0,407 и h = 24˚.

Величина Δsin h взята со знаком (+), так как наблюдение произведено до полудня и истинное время его больше расчетного.

2. Наблюдение произведено в 9 ч 27 мин истинного времени:

sin h = 0,719 - 0,013*0,3 = 0,715 и h = 45,7˚.

Величина Δsin h взята со знаком (-), так как наблюдение произведено до полудня, но истинное время его меньше расчетного.

3. Наблюдение произведено в 18 ч 34 мин истинного времени:

sin h = 0,270 - 0,021*0,4 = 0,262 и h = 15,2˚.

В этом случае Δsin h = -0,008, так как наблюдение произведено на 4 мин позже расчетного послеполуденного срока.