Розглянемо довільну систему частинок. Введемо поняття імпульсу системи як векторну суму імпульсів її окремих частинок:

, (14)

де – імпульс ‑тої частинки. Зазначимо, що імпульс системи – величина адитивна, тобто імпульс системи дорівнює сумі імпульсів її окремих частин незалежно від того, взаємодіють вони між собою чи ні.

Знайдемо фізичну величину, яка визначає зміну імпульсу системи. Для цього продиференціюємо рівняння (14) по часу:

,

але , де – сила, що діє на матеріальну точку. Тоді:

,

де - сили, що діють на ‑ту частинку збоку інших частинок системи (внутрішні сили); – сила, що діє на цю ж частинку збоку інших тіл, які не входять в розглядувану систему (зовнішні сили). Підставивши останній вираз в попередній, отримаємо:

.

Подвійна сума справа – це сума всіх внутрішніх сил. Відповідно до третього закону Ньютона сили взаємодії між частинками системи попарно однакові по модулю і протилежні за напрямком. Тому результуюча сила в кожній парі взаємодії дорівнює нулю, а тому дорівнює нулю і векторна сума всіх внутрішніх сил. В результаті рівняння прийме вигляд:

, (15)

де – результуюча всіх зовнішніх сил, .

Рівняння (15) означає: похідна імпульсу системи по часу дорівнює векторній сумі всіх зовнішніх сил, що діють на частинки системи.

Із рівняння (15) випливає, що приріст імпульсу системи за скінчений проміжок часу буде:

, (16)

тобто приріст імпульсу системи дорівнює імпульсу результуючої всіх зовнішніх сил за відповідний проміжок часу. І тут – результуюча всіх зовнішніх сил.

Рівняння (15) і (16) справедливі як в інерціальній, так і в неінерціальній системі відліку. Слід тільки мати на увазі, що в неінерціальній системі відліку необхідно враховувати і дію сил інерції, що відіграють роль зовнішніх сил.