На рис.4 в логарифмическом масштабе приведена зависимость сдвига резонансной частоты DF от амплитуды деформации волны накачки e1, из которого следует, что DF µe1. На рис.5 приведена зависимость амплитуды слабой волны A (в резонансе) от e1, из которого видно, что A µe1. Аналогичные зависимости наблюдались и в случае возбуждения слабой волны на 1-й моде резонатора, а накачки - на 4-й.

Аналитическое описание сдвига резонансной частоты проведено в рамках уравнения состояния, содержащего упругую нелинейность:

,

где E- модуль Юнга, f(e) - малая нелинейная поправка (|f(e)|<<|e|), a - коэффициент диссипации, r - плотность. С помощью методов, изложенных в работах [1,4], получена резонансная кривая стержня для слабой волны на 4-й моде резонатора при накачке на 1-й моде:

,

где A0- амплитуда слабой волны, создаваемой излучателем, d=wn-w - расстройка частоты от резонанса, B0=<f ўe>=ge1, где g - эффективный параметр упругой нелинейности песчаника. Из сравнения экспериментальной и аналитической зависимости получаем оценку для параметра упругой нелинейности песчаника: g »2Ч103. Отметим, что полученное значение параметра упругой нелинейности существенно превышает характерные значения для однородных сред (g<10).

Таким образом, уравнение состояния, содержащее упругую нелинейность, описывает только сдвиг резонансной частоты, и не описывает уменьшение добротности резонатора для слабой волны в поле мощной волны накачки. Для объяснения этого эффекта необходимо предположить, что песчаник обладает также и диссипативной акустической нелинейностью.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранд 96-15-96603).