|
Аналогію між переломленням світлових променів і пучка електронів ілюструє мал.2. На мал.2а промінь світла після входу в оптично більш щільне середовище після переломлення на границі роздягнула наближається до нормалі до поверхні. Кути падіння i та переломлення r зв'язані законом переломлення:
 (4)
де n1 і n2 – абсолютні показники переломлення першого і другого середовищ відповідно; V1 і V2 – швидкості світла в цих середовищах. Електронний аналог закону переломлення показаний на мал. 2б. Електрон після входу в область більшого потенціалу j2 наближається до нормалі до еквіпотенціальної поверхні в результаті зменшення, складова його швидкості, уздовж нормалі до цієї поверхні. З умови сталості поперечної складовий швидкості випливає
 (5а)
чи
 (5б)
Розглянутий фізичний механізм зміни траєкторії електрона при русі в електростатичному полі справедливий для будь-якої форми еквіпотенціальних поверхонь. У будь-якому випадку, при перетинанні електроном еквіпотенціальної поверхні з області меншого потенціалу в область більшого потенціалу траєкторія електрона відхиляється до нормалі до еквіпотенціальної поверхні в даній крапці (мал.2в). Якщо змінити напрямок градієнта електричного поля на протилежне, тобто електрон буде переміщатися з області більшого потенціалу в область меншого потенціалу, траєкторія електрона відхиляється в протилежну сторону. Змінюючи конфігурацію еквіпотенціальних поверхонь щодо вектора швидкості електронів, можна формувати траєкторію їхнього руху по необхідному законі. Таким чином, еквіпотенціальні поверхні електростатичного поля можна приблизно вважати аналогами границь оптичних середовищ з різними показниками переломлення, тобто лінзами.
Така аналогія наводить на думку, що найпростішу електростатичну лінзу можна зробити, якщо взяти два порожніх провідних циліндри, помістити їх близько друг до друга і прикласти між ними різниця потенціалів j1 - j2.
Еквіпотенціальні поверхні в зазорі між цими циліндрами будуть згинатися, як показано на мал.3, оскільки нормаль до осі лінзи складова сили, що діє на вільний заряд, поблизу стінок більше, ніж у середині циліндрів.
Це розходження обумовлене наявністю вільного від зарядів зазору між кінцями циліндрів. Ступінь впливу зазору і, отже, кривизна еквіпотенціальних поверхонь залежать від довжини циліндрів. У випадку, коли циліндри мають нескінченну довжину, еквіпотенціальні поверхні являються рівнобіжними одна одній.
|
