Последним крупным геометром Александрийской школы следует признать геометра III в. Паппа. Ему принадлежало, как полагают значительное число сочи­нении, из которых сохранилось лишь «Математическое собрание», да и то не в полном виде (из восьми книг этого сборника полностью утрачена первая и не хва­тает части второй).

«Математическое собрание» Паппа имеет для истории математики большое значение: оно содержит обзор трудов предшественников Паппа, развивает некото­рые их идеи, комментирует эти труды. Благодаря этому для нас сохранились све­дения о многих математических работах древних, которые не дошли в подлинни­ках до нашего времени.

Рассмотрим основные положения этого произведения. Но в то время как в произведении Герона сочетание это носит характер органической связи, в произведении Паппа -кабинетного ученого, на границе между античностью (закат которой он, как и многие его современники, уже ясно видит) и средними веками, это сочетание носит характер схоластической сводки. Как многие энциклопедисты III — V вв., Папп стремится собрать в одном грандиозном сочинении все, что ему кажется наиболее ценным из античного научного наследия, гибель которого он предчувствует. Поэтому "Собрания" Паппа, самое название которых говорит за себя, дают еще более пестрый, разнокалиберный и не связанный в единое целое материал, чем "Механика" Герона. В книге восьмой "Собрания", посвященной механике и дошедшей до нас, по-видимому, не полностью, эта пестрота сказывается особенно ярко.

Первый параграф восьмой книги содержит обычно приводимое исследователями вступление. В нем автор говорит о важности и значении механики, "ибо она, во-первых, рассматривает учение о материи и природе элементов мира; при этом, изучая положение и тяжесть тел и движение их в пространстве и исследуя причины движений, производимых ими естественно, в то же время принуждает неподвижные тела переходить со своих мест, вызывая движения, противоречащие их природе. И для того чтобы производить это, механика пользуется теоремами, подсказываемыми самой природой (материей)"

Затем, Папп различает две части механики: теоретическую, содержащую геометрию, арифметику, астрономию и физику, и практическую, рукодельную, содержащую обработку меди, обработку железа, строительное дело, обработку дерева, живопись и пр. и не обязательно связанную с первой. "Но так как, — продолжает Папп, — невозможно, чтоб один и тот же человек полностью усвоил и обширнейшую область математической науки, и все названные нами искусства, то необходимо, чтобы желающий получить сноровку в последних усвоил необходимое именно для каждой данной отрасли искусства". Затем перечисляются разные специальности механического искусства — изготовление подъемных механизмов, военных машин, автоматов и т. п В дальнейшем будет изложено все то, что в области механики геометрическим образом доказали древние, и ко всему этому прибавлены некоторые собственные выводы и доказательства. При этом особо обращается внимание на три проблемы, рассматриваемые в дальнейшем: 1) проблема подъема тела по наклонной плоскости, 2) нахождение двух средних пропорциональных к двум данным неравным прямым и 3) нахождение диаметра зубчатого колеса, соединенного с заданным и дающего определенную передачу. Все эти проблемы, говорит Папп, будут рассмотрены вместе с рядом других, но, прежде, чем приступить к их рассмотрению, надо кратко изложить учение о центре тяжести. В учении о центре тяжести он делает ссылки на Птолемея, Герона, Архимеда. Он дает следующее определение центра тяжести "точка, находящаяся внутри тела (обладающая тем свойством, что), если представить себе тело подвешенным за нее, то оно находится в покое и равновесии и сохраняет свое положение". Затем следует подробное рассмотрение нескольких специальных теорем о центрах тяжести, очевидно являющееся собственным вкладом автора, и два параграфа, имеющие косвенное отношение к механике. В последующих главах произведения, которые следуют за учения о центре тяжести, он рассматривает подъем тела по наклонной плоскости. Затем подробно и длинно рассматривается механизм для подъема грузов, состоящий из системы осей, на каждую из которых насажены две шестерни разных диаметров, причем каждая малая сцепляется с каждой большой. Рассмотрение это, носит чисто описательный характер и снабжено числовым примером. Последние шесть параграфов его произведения возвращаются к проблемам механики или, вернее, к тесно связанным с ними проблемам деталей машин. В них доказывается, что в двух сцепляющихся друг с другом шестернях скорости пропорциональны количеству зубов и что количества зубов (или, что то же самое, длина окружностей) шестерен относятся друг к другу, как их диаметры — последнее доказывается геометрически и построением. После этого решается задача нахождения диаметра шестерни с данным количеством зубов, сцепляющейся с другой шестерней, количество зубов и диаметр каковой даны. Затем описывается весьма подробно, но без какого бы то ни было теоретического обоснования, метод построения винтовой нарезки определенного шага на цилиндре определенного диаметра. Построение производится путем наворачивания медной пластинки на цилиндр, на котором размечены равные шагу интервалы. Пластинка состоит из параллелограмма и треугольника; длина пластинки равна длине окружности цилиндра, а высота — величине шага. Следующий параграф посвящен описанию построения наклонных зубцов шестерни, предназначенной к зацеплению с винтом (червяком), имеющим данный шаг, и, наконец, последний параграф описывает самое зацепление. Таково в самых общих чертах содержание механического раздела "Собрания" Паппа Александрийца, сочинения компилятивного, пытающегося не только закрепить основные (или, вернее, кажущиеся автору таковыми) достижения античной механики в едином сочинении, но и прибавить от себя некоторые дополнения к наследию, оставленному древними.