Из (2.4) с учетом формул

для показателя преломления и поглощения получим

. (3.1)

Выясним, как зависят показатели преломления и поглощения от частоты. Если выполняется условие , т. е. если частота волны далека от резонансной ( или ), то

, (3.2)

т. е. показатель преломления мало отличается от единицы. При , величина ; она увеличивается с ростом частоты. При значение отрицательное; также увеличивается с ростом , приближаясь к единице (рис. 1). Показатель поглощения в этом диапазоне частот мал. Вблизи резонанса показатель преломления уменьшается с ростом частоты. При условии точного резонанса, когда , обращается в единицу, а показатель поглощения принимает максимальное значение. Область частот, в которой показатель преломления убывает с увеличением частоты, называется областью аномальной дисперсии; здесь имеет место возрастание фазовой скорости.

В случае, когда молекула моделируется совокупностью осцилляторов различных типов, обладающих разными резонансными частотами, для диэлектрической проницаемости можно получить выражение, обобщающее (2.3):

. (3.3)

Здесь — объемная плотность числа осцилляторов с частотой .

Если вычислить дипольный момент единицы объема, пользуясь методами квантовой механики, то для получается формула, аналогичная (3.3), с той лишь разницей, что заменяется в ней на , где — сила осциллятора для перехода с частотой . Суммирование ведется по всем разрешенным дипольным переходам.

Формулы (2.3) и (3.3) получены для модели независимых атомов, однако они дают вполне правильное феноменологическое описание любой системы, спектр поглощения которой представляет набор дискретных линий.

Мы обсудили модель, дающую закон дисперсии для диэлектриков, молекулы которых приобретают дипольный момент только во внешнем поле. Но молекулы полярных диэлектриков (например, воды) обладают дипольным моментом и в отсутствие поля. Механизм поляризации такого диэлектрика сводится к ориентирующему действию поля волны.

Пусть дипольный момент одной молекулы равен . При отсутствии волны векторы из-за теплового движения ориентированы хаотически. Если же в среде распространяется волна, каждый элементарный диполь приобретает составляющую, параллельную вектору . Следовательно, становится отличным от нуля дипольный момент единицы объема:

. (3.4)

В этом выражении — угол между векторами и — случайный параметр; угловые скобки обозначают усреднение по ансамблю молекул. Для вычисления воспользуемся статистическим законом распределения Больцмана