В случае хаотического движения фазовые траектории с близкими начальными параметрами быстро расходятся, а потом хаотически перемешиваются, так как они могут удаляться только до какого-то предела из-за ограниченности области изменений координат и импульсов. Поэтому фазовые траектории создают складки внутри фазового пространства и оказываются достаточно близко друг к другу. Так возникает область фазового пространства, заполненная хаотическими траекториями, называемая странным аттрактором. На рис 179 изображен такой аттрактор, полученный Э Лоренцом на ЭВМ. Видно, что система (изображаемая точкой) совершает быстрые нерегулярные колебания в одной области фазового пространства, а затем случайно перескакивает в другую область, через некоторое время - обратно. Так динамический хаос обращается с фазовым пространством При этом образование складок возможно только при размерностях больших трех (только в 3-ем измерении начинают складываться плоские траектории) От этих хаотичностей нельзя избавиться. Они внутренне присущи системам со странными аттракторами. Хаотические движения в фазовом пространстве порождают случайность, которая связана с появлением сложных траекторий в результате растяжения и складывания в фазовом пространстве.

Важнейшим свойством странных аттракторов является фрактальность. Фракталы - это объекты, проявляющие по мере увеличения все большее число деталей. Их начали активно исследовать с появлением мощных ЭВМ. Известно, что прямые и окружности - объекты элементарной геометрии - природе не свойственны. Структура вещества чаще принимает замысловато ветвящиеся формы, напоминающие обтрепанные края ткани Примеров подобных структур много это и коллоиды, и отложения металла при электролизе, и клеточные популяции.