16 февраля 1833 года, через семь лет после выхода из печати статьи, в которой было опубликовано его открытие, Ому предложили место профессора физики во вновь организованной политехнической школе Нюрнберга. Ученый приступает к исследованиям в области акустики. Результаты своих акустических исследований Ом сформулировал в виде закона, получившего впоследствии название акустического закона Ома.

Раньше всех из зарубежных ученых закон Ома признали русские физики Ленц и Якоби. Они помогли и его международному признанию. При участии русских физиков, 5 мая 1842 года Лондонское Королевское общество наградило Ома золотой медалью и избрало своим членом.

В 1845 году его избирают действительным членом Баварской академии наук. В 1849 году ученого приглашают в Мюнхенский университет на должность экстраординарного профессора. В этом же году он назначается хранителем государственного собрания физико-математических приборов с одновременным чтением лекций по физике и математике. В 1852 году Ом получил должность ординарного профессора. Ом скончался 6 июля 1854 года. В 1881 году на электротехническом съезде в Париже ученые единогласно утвердили название единицы сопротивления - 1 Ом.

В общем случае зависимость между I и U нелинейна, однако на практике всегда можно в определенном интервале напряжений считать её линейной и применять закон Ома; для металлов и их сплавов этот интервал практически неограничен.

Закон Ома в форме (1) справедлив для участков цепи, не содержащих источ­ников ЭДС. При наличии таких источников (аккумуляторов, термопар, ге­нераторов и т. д.) закон Ома имеет вид:

(2)

где — ЭДС всех источников, вклю­чённых в рассматриваемый участок цепи. Для замкнутой цепи закон Ома при­нимает вид:

(3)

где - полное сопротивление цепи, равное сумме внешнего сопротив­ления r и внутреннего сопротивления источника ЭДС. Обобщением закона Ома на случай разветвлённой цепи является правило 2-е Кирхгофа.

Закон Ома можно записать в дифференциальной форме, связывающей в каждой точке проводника плотность тока j с полной напряжённостью электрического поля. Потенциальное. электрическое поле напряжённости Е, создаваемое в проводниках микроскопическими зарядами (электронами, ионами) самих проводников, не может поддерживать стационарное движение свободных зарядов (ток), т. к. работа этого поля на замкнутом пути равна нулю. Ток поддерживается неэлектростатическими силами различного происхождения (индукционного, химического, теплового и т.д.), которые действуют в источниках ЭДС и которые можно представить в виде некоторого эквивалентного непотенциального поля с напряженностью EСТ, называемого сторонним. Полная напряженность поля, действующего внутри проводника на заряды, в общем случае равна E+EСТ. Соответственно, дифференциальный закон Ома имеет вид:

или , (4)

где - удельное сопротивление материала проводника, а - его удельная электропроводность.

Закон Ома в комплексной форме справедлив также для синусоидальных квазистационарных токов:

(5)

где z - полное комплексное сопротивление: , r – активное сопротивление, а x - реактивное сопротивление цепи. При наличии индуктивности L и емкости С в цепи квазистационарного тока частоты