Все реальные физические процессы обязательно протекают с некоторыми потерями энергии (т.е. происходит диссипация энергии – переход энергии упорядоченного движения в энергию хаотического движения, например, в тепловое движение молекул газа). Для рассмотрения диссипативных процессов (теплопроводности или вязкости) в слабо неоднородном газе необходимо использовать следующее приближение: функцию распределения в малом участке газа следует считать не локально равновесной, как в случае однородного газа, а отличающейся от равновесной на некоторую достаточно малую (т.к. газ слабо неоднородный) величину . Функция распределения примет вид , а саму поправку запишем в виде . Функция должна удовлетворять определённым условиям. Если заданным плотностям числа частиц, энергии и импульса газа

т.е. интегралам отвечает равновесная функция , то неравновесная функция должна приводить к тем же значениям этих величин (интегралы с и должны совпадать ), что имеет место только когда

Преобразуем интеграл столкновений в кинетическом уравнении (13): подстановка выражений функции распределения и поправки , обнуление интегралов столкновений,содержащих равновесную функцию распределения, сокращение членов , не содержащих малой поправки . Члены первого порядка дадут . Символ введен для обозначения линейного интегрального оператора

Указанный интеграл обращается в нуль для функций вида

Запишем (без вывода) кинетическое уравнение для слабо неоднородного газа., сохранив для рассмотрения задачи о теплопроврдности в левой части уравнения только одно слагаемое с градиентом температуры