В XVIII в. в механику проникают методы дифференциального и интегрального исчисления, и она становится аналитической.

Огромная заслуга в развитии механики принадлежала петербургскому академику Леонарду Эйлеру (1707—1783) и парижскому академику Жозефу Луи Лагранжу (1736—1813). «Механика» Эйлера появилась в 1736 г. в Петербурге в 2-х томах. Его же «Теория движения твердого тела», рассматриваемая как 3-й том механики, вышла в 1765 г. Эйлер определяет механику как науку о движении, изложенную аналитически (методами анализа), «благодаря чему только и можно достигнуть полного понимания вещей». Эйлер писал, что после изучения «Начал» он как ему казалось, достаточно ясно понял решение многих задач, однако задач, чуть отступающих от них, уже решить не мог. Тогда он те же положения переработал для собственной пользы методами анализа и значительно лучше понял суть дела. Аналогичную работу проделал Эйлер с другими сочинениями, относящимися к механике. «При занятиях я не только встретился с целым рядом вопросов, ранее совершенно не затронутых, которые удачно разрешил, - писал Эйлер, - но и нашел много новых методов, благодаря которым не только механика, но и сам анализ, по-видимому, в значительной степени обогатился. Таким образом, и возникло это сочинение, в котором я изложил теоретическим методом и в удобном порядке как то, что я нашел у других в их работах о движении, так и то, что я получил в результате своих размышлений».

Эйлер переформулировал основные понятия ньютоновской механики, придав им современную форму, но сохранив сущность по Ньютону. Именно Эйлер впервые записал второй закон динамики в аналитической форме, сделав его основным законом всей механики. В «Теории движения твердого тела» он развил механику вращательного движения. Таким образом, Л. Эйлер внес существенный вклад в развитие механики.

XVIII век в области механики характеризуется также поисками более общих принципов, чем законы Ньютона. В этот период создается теоретическая механика. Наибольший вклад в ее развитие внес Лагранж.

Главная работа Лагранжа «Аналитическая механика» вышла в Париже в 1788 г. В ней была решена задача, которую он сам формулировал так: «Я поставил цель свести теорию механики и методы решения связанных с нею задач к общим формулам, простое развитие которых дает все уравнения для решения каждой задачи». «Аналитическая механика» Лагранжа состоит из двух частей: статики и динамики. Ирландский математик У. Гамильтон (1805-1865), оценивая вклад Лагранжа в развитие механики, писал, что «из числа последователей этих блестящих ученых (имелись в виду Галилей и Ньютон) Лагранж, пожалуй, больше, чем кто-либо другой, сделал для расширения и придания стройности всей механике. При этом красота метода настолько соответствует достоинству результата, что эта великая работа превращается в своего рода математическую поэму».