Таким образом, имеем парадокс, и как это ни странно, существующий уже более века. Здесь поражает то, что традиционная логика обсуждения переноса ЭМ энергии такова, что проблемы как бы и нет, всем все понятно. Например, в нашем случае из соотношения для комплексных амплитуд в волновых решениях уравнений системы (1) формально следует, что для ЭМ энергии , хотя эту энергию, как показано выше, посредством синфазных волн ЭМ поле переносить не способно в принципе. Правда, изредка делаются попытки действительно разобраться в этом вопросе, но эти объяснения (например, [2]), на наш взгляд, не выдерживают критики, поскольку обсуждаются не сами уравнения Максвелла или их прямые следствия, а то, что эти уравнения не учитывают характеристики реальных ЭМ излучателей или некую специфику взаимодействия материальной среды с ЭМ полем при распространении его волн. Это, по мнению авторов, создает сдвиг фазы колебаний между компонентами на .

В этой связи напомним основные физические представления о переносе энергии посредством волнового процесса, например, рассмотрим распространение волн от брошенного в воду камня. Частицы воды массой , поднятые на гребне волны на высоту , имеют запас потенциальной энергии , а через четверть периода колебаний, когда гребень волны в данной точке пространства спадает, в соответствии с законом сохранения энергии потенциальная энергия частиц воды переходит в кинетическую энергию их движения , где скорость частиц воды . Наличие взаимодействия молекул воды и приводит к возбуждению механической поверхностной поперечной волны, которая переносит в волновом процессе механическую энергию так, что . Физически логично считать, что механизм переноса энергии ЭМ волнами в главном должен быть аналогичен, как и у других волн иной физической природы, возможно обладая при этом, исходя из электродинамических уравнений Максвелла, определенной спецификой и даже уникальностью.

Для большей убедительности наших аргументов чисто формально рассмотрим энергетику распространения некой гипотетической ЭМ волны, у которой имеется сдвиг фазы колебаний между ее компонентами на : и . Физически очевидно, что подставлять эти компоненты в соотношение (3) не имеет смысла, поскольку, согласно уравнениям Максвелла, теоремы Пойнтинга (2) для них нет, да и представленные волновые решения принципиально никак не следуют из уравнений (1). И все же интересно вычислить для ЭМ волны с такими компонентами объемную плотность потока вектора Пойнтинга в данной точке. Тогда с учетом и (где ) чисто математически получим

.

Усредняя это выражение по времени (по периоду колебаний), имеем , то есть мы приходим здесь к физически разумному результату, когда посредством обсуждаемой гипотетической волны в пространстве без потерь переносится ЭМ энергия , не зависящая от времени и точек пространства. Следовательно, при таком волновом процессе, как и должно быть, имеем закон сохранения энергии. К сожалению, как мы убедились выше, это невозможно в принципе, поскольку, согласно уравнениям Максвелла (1), ЭМ волн с такими характеристиками в Природе нет.