Предположим

, что р1v1 = p2v2 и, следовательно, u2=u1. Так как v2 > v1 , то при дросселировании внутренняя потенциальная энергия газа возрастает, а внутренняя кинетическая энергия при этом уменьшается. Следовательно, при принятых условиях температура газа пос­ле дросселирования будет уменьшаться.

Обычно при дросселировании реального газа p1v1 – p2v2 >0 и u2 – u1>0, работа проталкивания газа приводит к росту внутренней энергии.

В условиях, когда работа проталкивания оказывается больше прироста внутренней потенциальной энергии ∆uпот , ее избыток идет на увеличение и внутренней кинетической энергии ∆uкин , темпера­тура газа растет (dT>0). Когда работа проталкивания меньше ∆uпот, то ∆uкин уменьшается, температура газа понижается (dT<0). При равенстве работы проталкивания и изменения внутренней потенциаль­ной энергии температура газа остается неизменной (dT=0).

Различают дифференциальный и интегральный температурные дроссель-эффекты. При дифференциальном эффекте Джоуля-Томсона температура

изменяется на бесконечно малую величину, а при интегральном - на конеч­ную величину. Если давление газа уменьшается на бесконечно малую вели­чину

dp

,

то происходит бесконечно малое изменение температуры, т.е.

dT

i

=a

i

dp

i

или

ai =(¶T/¶p)i . (5)

Величина

a

i

, называется дифференциальным температурным эффектом Джоуля-Томсона. Значение

a

i

, можно определить из уравнения

di = cpdT-[T(¶v/¶T)p-v]dp.

(6)

Учитывая, что при дросселировании нет изменения энтальпии (

di

=

0), получим

СpdT= [T(¶v/¶T)p -v]dp. (7)

Отсюда

ai =(¶T/¶p)i = [T(¶v/¶T)p - v]/cp. (8)

Полагая, что реальный газ является Ван-дер-Ваальсовским газом, из уравнения (

p

+

a

/

v2 )(

v

-

b

)=

RT

получим

T = (pv + a/v-ab/ v2 -pb)/R.

(9)

После преобразований получаем:

(10)

Таким образом, по уравнениям (9) и (10) можно определить значения ai при заданном давлении р1. Для этого, задаваясь различ­ными значениями удельного объема v, по (9) вычисляют соответ­ствующие им температуры, затем, подставляя v и Т в (10) значение дифференциального дроссель-эффекта (dT/dp)h.

В качестве примера на рис.4 приведены зависимости дифференциального эффекта дросселирования воздуха от температуры T1 при различных давлениях р1 построенные в соответствии с результами вычислений по уравнениям (9) и (10) при критических параметрах воздуха Tкр =132,46 K, pкр =3,7 Мпа; теплоемкости cp =1015 Дж/(кг·К); газовой постоянной R=287 Дж/(кг·К) и численных значениях коэффициентов а=164,78 Н·м4/кг2, b=1,28·10-3 м3/кг