малым перемещением dli .( S =)

Другой известной характеристикой механического движения точки служит скорость. Средняя скорость < v > за промежуток времени D t определяется как:

. ( 1- 1 )

Ясно, что при таком определении скорости ее значение зависит от выбора величины временного интервала D t и , как следствие, от величины D l . Однако при уменьшении величины D t отношение (1-1) стремится к некоторому пределу, кото-рый принято называть скоростью материальной точки в данный момент времени:

= , ( 1- 2 )

поскольку из рис.1 следует, что D l = D r. Другими словами можно сказать, что скорость является первой производной радиуса-вектора по времени. Важно отметить, что S = , и первая производная пути по времени дает лишь абсолютное значение скорости: =.

Как и любой вектор, вектор скорости можно представить в виде суммы составляющих по координатным осям:

v = , ( 1-3 )

где i , j , k являются единичными векторами, направленными соответственно вдоль осей X,Y и Z. С другой стороны радиус вектор r также можно представить в виде суммы:

r = x i + y j + z k, ( 1-4 )

где x,y и z представляют собой проекции радиуса-вектора на направление соответствующих координатных осей . Дифференцируя формулу ( 1-4 ) и сравнивая результат дифференцирования с выражением (1- 3 ), получим:

vx = = x ; vy = = y и vz = = z , (1- 5 )

которые означают, что скорости движения проекции точки вдоль координатных осей равны проекциям вектора скорости на соответствующие оси. Из выражения (1-5) следует, что по известной зависимости координат точки от времени ( известному закону движения ) x(t), y(t) и z (t) простым дифференцированием можно найти проекции vx , vy , vz вектора скорости на координатные оси, а следовательно и сам вектор скорости в любой момент времени. Величина вектора скорости (его модуль) как и величина любого вектора находится как корень квадратный из суммы квадратов соответствующих проекций: