Итак, продолжим наши рассуждения. Поскольку компоненты обсуждаемого гипотетического первичного поля есть векторные функции пространственно-временных переменных, то описывающие их поведение дифференциальные уравнения наиболее просто можно получить действием на и пространственной производной первого порядка (оператор «набла») со свойствами вектора и скалярной частной временной производной . При этом естественно возникает принципиальный вопрос о допустимости именно таких математических действий с точки зрения физического содержания получаемых результатов, их адекватности рассматриваемой проблеме.

В сложившейся ситуации воспользуемся чрезвычайно важным замечанием классика электродинамики Дж.К. Максвелла, который настоятельно призывал [2] ответственно относиться к математическим операциям над векторами электромагнитного поля и их физической трактовке. Вот его слова ([2] п. 12): “В науке об электричестве электродвижущая и магнитная напряженности принадлежат к величинам первого класса – они определены относительно линии. . Напротив, электрическая и магнитная индукция, а также электрические токи принадлежат к величинам второго класса – они определены относительно площади”. Как видим, тут конкретно говорится о принципиальных различиях электромагнитных векторов: напряженностей и – линейных (циркуляционных) векторов, соответственно, электрической и магнитной индукций, плотности электрического тока – потоковых векторов. Здесь материальные параметры среды: - электрическая и - магнитная абсолютные проницаемости, - удельная электропроводность.

В развитие сказанного далее Максвелл обсуждает корректные математические действия над функциями полей указанных векторов с точки зрения физики ([2] п. 14): “В случае напряженности следует брать интеграл вдоль линии от произведения элемента длины этой линии на составляющую напряженности вдоль этого элемента. … В случае потоков следует брать интеграл по поверхности от потока через каждый ее элементов”. Тогда в рамках таких условий при переходе к дифференциальной форме записи этих математических действий операция «ротора» (см. теорему Стокса) допустима только для полевых функций линейных векторов: и , а взятие «дивергенции» (см. теорему Гаусса-Остроградского) возможно лишь от функций поля потоковых векторов: , и .

К сожалению, призывы Максвелла к учету физико-математических различий функций векторов электромагнитного поля обычно игнорируют, когда даже в учебной литературе формально пишут физически бессмысленные выражения и , создавая путаницу понятий в умах читателей, превращая в абсурд процесс познания, а обучение - в бестолковое занятие. Как показывает практика научной работы и преподавание все это следствие завидной живучести в умах самих «просветителей» (часто на подсознательном уровне) инородной электродинамике гауссовой системы единиц с ее безразмерными коэффициентами и , где векторы и , и – тождественны. В итоге выхолащивается физическое содержание в соотношениях электромагнетизма и выпячивается на передний план формализм математики. Возможно, этот математический нигилизм и есть одна из причин концептуального застоя в классической электродинамике, которая после Максвелла как наука уже не развивалась, несмотря на серьезную методическую модернизацию исходных максвелловских уравнений и грандиозные успехи внедрения достижений электромагнетизма во многих областях жизни человеческого общества.

Странно, но сложившееся положение дел считается нормальным. Более того, повсеместно с помпой утверждается, что «данная область знания наиболее полно разработана во всех ее аспектах, и настоящий ее уровень является вершиной человеческого гения». Однако надо думать, что эти громкие заявления, конечно, не относятся собственно к самой электромагнитной теории, а касаются только математического уровня ее описания. Ведь математика - всего лишь язык физики. Правда, полезная глобальная математизация современных методов научных исследований порождает иллюзию, что именно уровень развития математики определяет сегодня прогресс наших знаний о Природе. Надо обладать немалым мужеством и веской аргументацией, чтобы в стремлении конструктивно изменить такую, казалось бы, тупиковую ситуацию во всеуслышание утверждать: физические представления классического электромагнетизма – это концептуально недостаточно исследованная область естествознания.