Как известно [1], процесс электропроводности в хорошем приближении описывается законом Ома , где электрическое поле в проводнике с током потенциально: , то есть не может быть вихревым. Следовательно, полученное ранее соотношение является окончательным. Однако вихревое магнитное поле электрического тока существует. Это следует из закона сохранения заряда , когда подстановки в него выражений закона Ома , теоремы Гаусса и соотношения (1а) дают , где - объемная плотность стороннего заряда, а - постоянная времени релаксации заряда в среде за счет ее электропроводности. В итоге искомые соотношения для вихревых и полей запишутся окончательно в виде

(a) , (b) . (3)

Таким образом, собирая полученные в наших физико-математических рассуждениях соотношения (1) - (3) вместе, приходим к системе дифференциальных уравнений функциональной взаимосвязи компонент нашего гипотетического поля и с реально наблюдаемыми в настоящее время компонентами электромагнитного поля в виде электрической и магнитной напряженностей:

(a) , (b) , (c) ,

(d) , (e) , (g) . (4)

Как видим, данная система уравнений (4) описывает свойства необычного с точки зрения традиционных представлений вихревого векторного электродинамического поля, состоящего их четырех неразрывно связанных векторных компонент , , и , которое условно можно назвать реальное электромагнитное поле.

Убедимся теперь, что свойства функций компонент полей в нашей системе уравнений действительно отвечают концепции корпускулярно-полевого дуализма электромагнитных характеристик материи, благодаря которому конкретному локальному параметру частицы соответствует свой полевой аналог в виде собственного первичного поля. Вначале рассмотрим электрическую компоненту первичного поля, причем для большей наглядности и математической общности представим соотношение (4а) в интегральной форме:

. (5)

Эти интегральные соотношения устанавливают физически содержательное положение о том, что величина циркуляции вектора по произвольному замкнутому контуру С определяется электрическим потоком через поверхность , опирающуюся на этот контур, то есть поляризационным электрическим зарядом, индуцированным на указанной поверхности. Отсюда, в частности, следует определение поля вектора электрического смещения , по величине равного поверхностной плотности поляризационного заряда на пробной площадке, ориентация которой в данной точке создает на ней максимальное значение этого заряда, а нормаль к площадке указывает направление вектора . Определение как потокового вектора показывает его принципиальное отличие от линейного (циркуляционного) вектора напряженности , являющегося силовой характеристикой электрического поля.